2419 Анализ задач математической физики о фильтрации через пористую мембрану

Королева Юлия Олеговна

руководитель проекта

Заявка создана

17.11.2025

На доработке

17.11.2025

Исправлено

17.11.2025

Отправлен на комиссию

18.11.2025

На доработке

25.11.2025

Исправлено

26.11.2025

Отправлен на комиссию

26.11.2025

На доработке

04.12.2025

Исправлено

09.12.2025

Отправлен на комиссию

10.12.2025

На доработке

18.12.2025

Исправлено

19.12.2025

Одобрен

Паспорт проекта

Аннотация

Многие физические явления, окружающие нас, могут быть описаны с помощью дифференциальных уравнений в частных производных. Одним из важных типов таких задач являются задачи с малым параметром, описывающим, например, микронеоднородность области, в которой рассматриваются данные явления. В качестве такого примера предлагается исследовать аналитически и численно задачу о фильтрации электролита через пористую мембрану.

Отрасль

Математика

Цель

Целью проекта является построение аналитической и численной модели для граничных задач математической физики, включающих малый параметр. Будут анализироваться системы уравнений Стокса - Бринкмана, Нернста, описывающих процесс фильтрации электролита через пористую катионно-обменную мембрану. Необходимо аналитически исследовать особенности уравнений, моделирующих поставленную задачу, вывести априорные оценки для неизвестных функций задачи (скорости, давления) в зависимости от входящих...

Ожидаемые результаты

Априорные оценки для потока скорости, давления потока, включая влияния различных физических параметров задачи. Визуализация решения.
- Подготовка презентации результатов исследования.
- Оформление проведенного исследования в виде научного текста с целью доклада на конференции и публикации в журнале.
Построение графиков для решений рассматриваемых систем.
Разработка методов численного решения для системы Бринкмана-Стокса, Нернста.

Форма и способы промежуточного контроля

Регулярные обсуждение проекта.

Форма представления результатов

Результаты должны быть оформлены в виде научного текста, графиков, программ для расчета исследуемых параметров задачи. Необходимо оформить отчет об исследованной задаче с конкретными результатами. По исследованию задачи о фильтрации ожидается написать статью в рецензируемый научный журнал. Результаты проекта должны быть доложены на научной конференции.

Ресурсное обеспечение

Научные статьи, инженерные программы для построения графиков и численных расчетов (например, MathLab).

Имеющийся задел

По данной теме имеется достаточное количество исследований, см. список трудов проф. А.Н. Филиппова, проф. Д.Ю. Ханукаевой, доц. Ю.О. Королевой . Тем не менее, многие вопросы остаются открытыми. Наиболее значимыми для данного проекта являются следующие публикации: 1. Koroleva Y. Qualitative properties of the Solution to Brinkman-Stokes system modelling a filtration process // Mathematics and Statistics. 2017. Vol. 4. No. 5. P. 143–150. 2. Filippov A. N., Koroleva Y. Viscous flow through a...