2419 Моделирование решения задачи о фильтрации через пористую мембрану

Королева Юлия Олеговна

руководитель проекта

Старт

09.02.2026

Представление

06.04.2026 – 17.04.2026

Постерная сессия

08.06.2026 – 19.06.2026

Защита

22.10.2026 – 03.11.2026

Паспорт проекта

Аннотация

Многие физические явления, окружающие нас, могут быть описаны с помощью дифференциальных уравнений в частных производных. Одним из важных типов таких задач являются задачи с малым параметром, описывающим, например, микронеоднородность области, в которой рассматриваются данные явления. В качестве такого примера предлагается исследовать аналитически и численно задачу о фильтрации электролита через пористую мембрану.

Отрасль

Математика

Цель

Целью проекта является построение аналитической и численной модели для граничных задач математической физики, включающих малый параметр. Будут анализироваться системы уравнений Стокса - Бринкмана, Нернста, описывающих процесс фильтрации электролита через пористую катионно-обменную мембрану. Необходимо аналитически исследовать особенности уравнений, моделирующих поставленную задачу, вывести априорные оценки для неизвестных функций задачи (скорости, давления) в зависимости от входящих...

Ожидаемые результаты

Априорные оценки для потока скорости, давления потока, включая влияния различных физических параметров задачи. Визуализация решения.
- Подготовка презентации результатов исследования.
- Оформление проведенного исследования в виде научного текста с целью доклада на конференции и публикации в журнале.
Построение графиков для решений рассматриваемых систем.
Разработка методов численного решения для системы Бринкмана-Стокса, Нернста.

Форма и способы промежуточного контроля

Регулярные обсуждение проекта.

Форма представления результатов

Результаты должны быть оформлены в виде научного текста, графиков, программ для расчета исследуемых параметров задачи. Необходимо оформить отчет об исследованной задаче с конкретными результатами. По исследованию задачи о фильтрации ожидается написать статью в рецензируемый научный журнал. Результаты проекта должны быть доложены на научной конференции.

Ресурсное обеспечение

Научные статьи, инженерные программы для построения графиков и численных расчетов (например, MathLab).

Имеющийся задел

По данной теме имеется достаточное количество исследований, см. список трудов проф. А.Н. Филиппова, проф. Д.Ю. Ханукаевой, доц. Ю.О. Королевой . Тем не менее, многие вопросы остаются открытыми. Наиболее значимыми для данного проекта являются следующие публикации: 1. Koroleva Y. Qualitative properties of the Solution to Brinkman-Stokes system modelling a filtration process // Mathematics and Statistics. 2017. Vol. 4. No. 5. P. 143–150. 2. Filippov A. N., Koroleva Y. Viscous flow through a...