В проекте формализуются с точки зрения функционального анализа методы построения асимптотических разложений решений дифференциальных уравнений с помощью многоугольников Ньютона. Эти методы применяются для конкретных уравнений. В этом году планируется полное исследование асимпотических разложений решений второго члена четвертой иерархии Пенлеве методами степенной геометрии, в том числе, с помощью привлечения не только плоскостных, но и трехмерных методов исследования.

Формализация методов степенной геометрии, применение их к уравнениям

Устное собеседование.

Загрузка результатов в trello, личная беседа с руководителем проекта, очная демонстрация полученных утверждений, информирование о результатах по почте.

Книги и статьи А.Д. Брюно, B. Malgrange.

Для второго члена четвертой иерархии Пенлеве начаты исследования асимптотического поведения решений методами степенной геометрии. В случае общего положения получены степенные асимптотические разложения, соответствующие ребрам многоугольника Ньютона, доказано, что ребрам не соответствуют никакие степенно-логарифмические разложения. Для вершин продолжены как асимптотические разложения асимптотики вида y=cx.