662 Аналитические методы исследования экспоненциальных эффектов для дифференциальных и разностных уравнений

Выборный Евгений Викторович

руководитель проекта

Старт

15.01.2022

Представление

28.01.2022

Постерная сессия

18.04.2022

Защита

03.11.2022

Паспорт проекта

Аннотация

Данный проект направлен на развитие математических методов построения асимптотических оценок для экспоненциально малых эффектов в спектральных задачах для дифференциальных и разностных уравнений. Хорошо известно, что для уравнения Шредингера, экспоненциальные эффекты туннельного расщепления энергий и надбарьерного отражения могут быть строго описаны с применением комплексификации соответствующей классической механической системы и исследования асимптотических оценок решения в комплексной...

Отрасль

Информатика

Цель

Развитие аналитических методов построения экспоненциальных оценок в квазиклассическом приближении.

Ожидаемые результаты

1. Исследовать аналитические свойства комплексной асимптотики решений разностного уравнения данной модели
2. Построить нормированные асимптотические собственные состояния
3. Исследовать структуру линий Стокса для разностного уравнения Матье
Результаты работы будут представлены на конференциях. По результатам проекта будут подготовлены публикации.

Форма и способы промежуточного контроля

В соответствии с требованиями проектного офиса: 1. Представление темы проекта 2. Представление промежуточных результатов на постерной сессии проектов 3. Представление результатов на защитах проектов

Форма представления результатов

Научный отчет. Выступления на научных семинарах и конференциях.

Ресурсное обеспечение

Доступ к базам рецензируемых научных изданий.

Имеющийся задел

В 2020-21 учебном году были получены следующие результаты: 1. Проведено когерентное преобразование от разностного к дифференциальному уравнению 2. Доказана лемма о норме решений дифференциального уравнения 3. Построены комплексные асимптотики решений дифференциального уравнения в круге единичного радиуса, исследованы комплексные особенности решений 4. Построены численные решения разностного и дифференциального уравнений Результаты работы были представлены на конференциях и планируются к...