2507 Качественный анализ и визуализация траекторий распадающихся квадратичных трехмерных динамических систем

Белова Мария Владимировна

руководитель проекта

Заявка создана

27.03.2026

Контроль ПО

31.03.2026

Отправлен на комиссию

31.03.2026

На доработке

02.04.2026

Исправлено

10.04.2026

Отправлен на комиссию

16.04.2026

Одобрен с рекомендациями

04.05.2026

Паспорт проекта

Аннотация

Проект посвящён исследованию распадающихся трёхмерных автономных полиномиальных квадратичных динамических систем и визуализации их решений. Под распадающейся системой в проекте понимается автономная динамическая система вида x' = P1(x), y' = P2(y), z' = P3(z), в которой правая часть каждого уравнения зависит только от соответствующей координаты, а функции P1, P2, P3 являются полиномами второй степени. Под математической моделью понимается система обыкновенных дифференциальных уравнений,...

Отрасль

Математика

Цель

Построение атласа фазовых портретов распадающихся трёхмерных автономных полиномиальных квадратичных динамических систем и создание программного продукта для визуализации их решений и эволюции начальных множеств.

Ожидаемые результаты

Формализация математической модели исследуемого класса динамических систем
Качественный анализ решений, исследование их зависимости от параметров и начальных условий
- Исследование точек покоя, особенностей решений и фазовых траекторий
- Классификация основных режимов поведения решений на основе дискриминантного критерия.
- Исследование эволюции начальных множеств для различных подклассов исследуемых систем
Разработка программы для визуализации траекторий и эволюции начальных множеств

Форма и способы промежуточного контроля

Еженедельные консультации с научным руководителем, в том числе удалённо при помощи видеоконференций; эффективный контроль работы над проектом с использованием платформы , включающий обсуждение промежуточных результатов, проверка аналитических выкладок, демонстрация численных экспериментов и визуализаций.

Форма представления результатов

Презентация, отчёт.

Ресурсное обеспечение

Latex, python

Имеющийся задел

Сформулирована общая постановка задачи, определён объект исследования, проведён предварительный анализ методов качественного исследования динамических систем, намечен подход к численному моделированию и визуализации решений.