2507 Качественный анализ и визуализация траекторий распадающихся квадратичных трехмерных динамических систем

Белова Мария Владимировна

руководитель проекта

Старт

02.06.2026

Представление

08.06.2026 – 19.06.2026

Представление

05.11.2026 – 19.11.2026

Постерная сессия

26.01.2027 – 06.02.2027

Защита

06.04.2027 – 17.04.2027

Паспорт проекта

Аннотация

Проект посвящён исследованию распадающихся трёхмерных автономных полиномиальных квадратичных динамических систем и визуализации их решений. Под распадающейся системой в проекте понимается автономная динамическая система вида x' = P1(x), y' = P2(y), z' = P3(z), в которой правая часть каждого уравнения зависит только от соответствующей координаты, а функции P1, P2, P3 являются полиномами второй степени. Под математической моделью понимается система обыкновенных дифференциальных уравнений,...

Отрасль

Математика

Цель

Построение атласа фазовых портретов распадающихся трёхмерных автономных полиномиальных квадратичных динамических систем и создание программного продукта для визуализации их решений и эволюции начальных множеств.

Ожидаемые результаты

Формализация математической модели исследуемого класса динамических систем
Качественный анализ решений, исследование их зависимости от параметров и начальных условий
- Исследование точек покоя, особенностей решений и фазовых траекторий
- Классификация основных режимов поведения решений на основе дискриминантного критерия.
- Исследование эволюции начальных множеств для различных подклассов исследуемых систем
Разработка программы для визуализации траекторий и эволюции начальных множеств

Форма и способы промежуточного контроля

Еженедельные консультации с научным руководителем, в том числе удалённо при помощи видеоконференций; эффективный контроль работы над проектом с использованием платформы , включающий обсуждение промежуточных результатов, проверка аналитических выкладок, демонстрация численных экспериментов и визуализаций.

Форма представления результатов

Презентация, отчёт.

Ресурсное обеспечение

Latex, python

Имеющийся задел

Сформулирована общая постановка задачи, определён объект исследования, проведён предварительный анализ методов качественного исследования динамических систем, намечен подход к численному моделированию и визуализации решений.