Пусть вещественный многочлен p нечетной степени 2n+1, критические точки которого (корни производной) -- простые, комплексные. Т.е. имеется n пар критических точек (z_1=a_1+i b_1, z_2=a_1-i b_1,...,z_(2n-1)=a_n+i b_n, z_(2n)=a_n-i b_n), a_1<a_2<...<a_n, b_i>0. Обозначим через u_i критические значения: u_i=p(z_i), u_1=c_1+i d_1, u_2=c_1-i d_1,..., u_(2n-1)=c_n+i d_n, u_(2n)=c_n-i d_n. Здесь возникают два вопроса. Первый: что можно сказать о порядке точек c_i и что можно сказать о знаках чисел...Подробнее

Изучить геометрию и комбинаторику вещественных многочленов нечетной степени с простыми комплексными критическими точками

Отчет

Отчет, препринт

Компьютерная математическая система с хорошей поддержкой комплексных вычислений и с хорошей графикой. Например, MAPLE или Питон.

1. S. Koch and Tan Lei. On balanced planar graphs, following W. Thurston. arXiv: 1502.04760. 2. Yury Kochetkov. Zolotarev polynomials of degree 5, 6 and 7 with simple critical points and their moduli spaces. arxiv: 2208.02069.