В рамках проекта планируется исследовать аналитические свойства решений кубического уравнения Абеля, используемого для описания нелинейных колебательных процессов, а также геодезических линий на двумерных поверхностях с различными метриками. Основная задача проекта состоит в нахождении и изучении алгебраических решений. Также планируется получить необходимые и достаточные условия существования первых интегралов и интегрирующих множителей, с определенным поведением на алгебраических решениях.

Изучить интегрируемость и разрешимость кубического уравнения Абеля в невырожденном случае.

Обсуждение результатов, подготовка отчета и презентаций.

Отчет, презентация. Возможно, написание научной статьи и выступление на конференции.

Компьютер с установленным ПО.

Руководителем проекта разработан эффективный метод решения поставленных задач. Demina M. V. The method of Puiseux series and invariant algebraic curves //Communications in Contemporary Mathematics. – 2022. – Т. 24. – №. 03. – С. 2150007.