1842 Исследование систем образующих конечных абелевых групп

Анашкин Александр Владимирович

руководитель проекта

Старт

08.12.2023

Представление

27.01.2024 – 07.02.2024

Постерная сессия

22.04.2024

Защита

05.11.2024 – 15.11.2024

Паспорт проекта

Аннотация

При определенной (заданной) каким-либо способом операции на конечном множестве, задающей на этом множестве структуру абелевой группы требуется определить в прямую сумму какого количества циклических подгрупп примарных порядков эта группа раскладывается, а также порядки упомянутых подгрупп. Требуется найти одну систему образующих и описать все такие системы. Сформулировать и доказать критерий на целочисленную матрицу, которая бы позволяла получать из одной системы образующих другую.

Отрасль

Информатика

Цель

Изучение свойств системы образующих конечной абелевой группы

Ожидаемые результаты

Разработка алгоритма вычисления типа конечной абелевой группы, а также алгоритма нахождения её системы образующих, оценка эффективности разработанных алгоритмов, описание матрицы перехода от одной системы образующих к другой, оценка вероятности события, что случайно выбранный набор элементов будет системой образующих группы.

Форма и способы промежуточного контроля

Регулярные собрания участников проекта с докладами о проделанной работе, не реже одного раза в две недели.

Форма представления результатов

Научный отчет в TEX и его бумажная версия

Ресурсное обеспечение

Персональный компьютер

Имеющийся задел

Произвольная конечная абелева группа раскладывается в прямую сумму примарных циклических подгрупп (см., например, учебник по алгебре Куроша или Глухова-Елизарова-Нечаева). До определенной степени это разложение однозначно. Набор порядков указанных подгрупп называется типом группы. В определенных случаях (мультипликативная группа колца вычетов) такое разложение легко выписывается. В общем случае, вообще говоря, часть задачи (разложение в прямую сумму примарных силовских подгрупп) также имеет...