Для решения спектральной задачи об атоме водорода в слабом внешнем поле стандартные методы теории возмущений не подходят из-за сильного вырождения спектра старшей части оператора. Построить асимптотику решения можно с помощью квантового усреднения, которое требует вычисления большого количества коммутаторов и произведений некоммутирующих операторов. Такие вычисления чрезвычайно трудоемки и их практически невозможно проверить. Для преодоления этой трудности предлагается использовать известную...Подробнее

Для гамильтониана электрона в слабом однородном магнитном и неоднородном электрическом полях разработать алгоритм квантового усреднения с последующей реализацией в пакете Wolfram Mathematica.

Еженедельные обсуждения.

1. Научный текст. 2. Код в пакете Wolfram Mathematica.

[1] М. В. Карасев, Е. М. Новикова, “Представление точных и квазиклассических собственных функций через когерентные состояния. Атом водорода в магнитном поле”, ТМФ, 108:3 (1996), 339–387. [2] M. Karasev, E. Novikova, “Non-Lie permutation relations, coherent states, and quantum embedding”, in: "Coherent transform, quantization, and Poisson geometry", Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. – 187. - Amer. Math. Soc. - Providence, RI. – 1998. P. 1–202. [3] М. В. Карасев, Е. М. Новикова, “Алгебра с...Подробнее

1. В работах [1, 3, 4, 5] разработан метод решения спектральных задач для атома водорода в слабом внешнем поле, основанный на квантовом усреднении. В этих же работах описаны возникающие в этой задаче операторные алгебры. 2. В работе [2] исследуется класс алгебр с нелиевскими коммутационными соотношениями, в который попадают алгебры симметрий, возникающие в задаче об атоме водорода во внешнем поле. В частности, объясняется конструкция левого регулярного и неприводимого представлений для этого...Подробнее